«Фракталы Мандельброта» - Методов получения алгебраических фракталов несколько. Понятие "фрактал". Множество Жюлиа. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Фракталы. Обратимся к классике - множству Мандельброта. Треугольник Серпинского. Галерея фракталов. Путешествие в мир фракталов. Вторая большая группа фракталов - алгебраические.
«Лист бумаги» - Из бумаги вырезан треугольник. В геометрии бумагу применяют для того чтобы: писать, рисовать; резать; сгибать. Практические свойства бумаги порождают своеобразную геометрию. Геометрия и лист бумаги. Какие действия с бумагой можно использовать в геометрии? Среди множества возможных действий с бумагой немаловажное место занимает то, что ее можно резать.
«Функция синус» - Среднее время захода Солнца – 18ч. Дата. Разноликая тригонометрия. Время. С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца. Цель. График захода Солнца. Выводы. Процесс захода Солнца описывается тригонометрической функцией синус. Заход Солнца.
«Геометрия Лобачевского» - Евклидова аксиома о параллельных. Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?». Неевклидова геометрия единственно правильная? Риманова геометрия получила своё название по имени Б.Римана, который заложил её основы в 1854.
«Доказательство теоремы Пифагора» - Теорема Пифагора. Самое простое доказательство. Геометрическое доказательство. Значение теоремы Пифагора. Доказательство Евклида. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Доказательства теоремы. Формулировка теоремы.
«Теорема Пифагора» - Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э. Афоризмы. Доказательство теоремы. Делимость чисел. Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары. У пифагорейцев существовала клятва числом 36. Содружественные числа. Пифагор начал изображать числа точками. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость.
Всего в теме 13 презентаций
Тема: «Снежинки – крылья ангелов, упавшие с небес…»
Место выполнения работы: МОУ СОШ №9, 3 класс , Иркутская область , г. Усть-Кут
Научный руководитель:
1.Введение.
2.Снежинки – крылья ангелов, упавшие с небес:
· История изучения снежинок;
· Условия рождения снежинок;
· Геометрия снежинки;
· Виды снежинок;
· Физика снега.
3.Занимательно и познавательно о снеге и снежинке.
· Знаете ли вы, что…;
· Снежные сказки;
· Снегурочка – девочка из снега;
· «Фонарь для любования снегом»;
· Экскурсия в музей снежинок.
· «Праздник летнего снегопада»
4. Маленькое чудо своими руками.
· Снежинка в формате 3D;
· Квиллинг.
· Как вырезать красивую снежинку;
5. Заключение.
Введение.
«Природа так обо всем
Позаботилась, что повсюду
Ты находишь, чему учиться».
Леонардо Да Винчи
Снег - великое чудо природы. Легенда о самом первом снеге рассказывает, что Восставшие ангелы в момент падения теряли свои белоснежные крылья, которые покрыли землю белым блестящим ковром. Так появился снег, и наступила первая зима.
Когда снег идет, это зрелище никого не оставляет равнодушным. Кого – то идущий снег радует, дарит приподнятое настроение, на других, напротив, навевает печаль и грусть. Благодаря снегу мы каждый год любуемся сказочными зимними пейзажами, но любим снег не только за это. Запасы снега влияют на урожай, на уровень воды в реках. Из снега строят зимние дороги и даже аэродромы. Но об этой полезной роли снега мы даже не задумываемся. Снег для нас прежде всего СКАЗКА. Вы заметили, что разные чудовища, мифические и сказочные, могут жить где угодно, а вот в снегу человек их не поселил? Зато снег навеял человеку великое множество сказок.
Самое удивительное в снежинках то, что ни одна из них не повторяет другую. Астроном Иоганн Кеплер в своем трактате «Новогодний дар. О шестиугольных снежинках» объяснил форму кристаллов волей божьей. Если вы живете в холодных краях, знаете о зиме не понаслышке, то у вас есть как минимум один повод гордиться этим: в отличие от жителей жарких стран вы можете любоваться снежинками в естественных условиях. Поверьте, рассматривать снежинки очень интересно хотя бы потому, что еще ни разу на землю не упало двух одинаковых.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
· Ознакомиться с условиями рождения снежинок;
· Рассмотреть разделение снежинок по форме;
· Познакомиться с геометрией и физикой снежинок;
· Изучить мифы, загадки, пословицы и поговорки о снеге;
· Рассмотреть возможность создания необычных снежинок из бумаги.
ДАННАЯ РАБОТА МОЖЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ:
· В качестве дополнительного материала на уроках «Окружающего мира» в 3 классе;
· На уроках наглядной геометрии;
· В качестве материала для сообщений;
· На дополнительных и факультативных занятиях для младших школьников.
«Снежинки - крылья ангелов, упавшие с небес…»
История изучения снежинок.
Трудно сказать, когда человек впервые залюбовался этим чудом природы. Формы снежинок необыкновенно разнообразны – их вариаций более пяти тысяч.
Год | Личность | Что наблюдал |
Архиепископ Олаф Магнус из шведского города Упсала | Впервые наблюдал снежинки невооруженным глазом. |
|
Иоганн Кеплер, немецкий астроном и математик.
| ||
Французский математик Рене Декарт | Написал «Этюд о форме снежинок», наблюдал 12-лучевую снежинку |
|
17 век | Роберт Гук | Сделал вывод о шестиконечной симметрии в геометрии снежинок |
17 век | Донат Розетти, итальянский священник и математик | Первым классифицировал снежинки |
17 век | Уильям Скорсби, английский китобой | первым описал снежные кристаллы в форме шестигранных пирамид, столбиков и их комбинаций |
Феодальный правитель Страны восходящего солнца Тосицура Онаками Дои | составил 97 рисунков «снежных цветков». |
|
Уилсон Бентли, американский фермер По прозвищу «Снежинка»
| Получил первую удачную фотографию снежинки под микроскопом |
|
Николай Васильевич Каульбарс, член Русского Географического Общества | Впервые зарисовал и описал снежинку необычной формы
|
|
Укихиро Ногая
| Провел классификацию, создал музей ледяных кристаллов
|
|
Ученые Университета в Токио
| Начали выращивание искусственного снега для Олимпиады в Саппоро
|
|
Международная комиссия по снегу и льду
| Приняла классификацию снежинок
|
|
Астроном Кеннет Либбнехт |
Условия рождения снежинок.
Снежинки развиваются из мелких ледяных кристалликов, имеющих форму шестигранников. Во время очень сильных морозов (при температуре ниже 30 градусов) ледяные кристаллики выпадают в виде «алмазной пыли» – в этом случае на поверхности земли образуется слой очень пушистого снега, состоящего из тоненьких ледяных иголочек. Обычно же в процессе своего движения внутри ледяного облака ледяные кристаллики растут за счет непосредственного перехода водяного пара в лед. Как именно происходит этот рост, зависит от внешних условий, в частности от температуры и влажности воздуха, как показано на рисунке:
В одних условиях ледяные шестигранники усиленно растут вдоль своей оси, и тогда образуются снежинки вытянутой формы – снежинки-столбики, снежинки-иглы . В других условиях шестигранники растут преимущественно в направлениях, перпендикулярных к их оси, и тогда образуються снежинки в виде шестиугольных пластинок или шестиугольных звездочек . К падающей снежинке может примерзнуть капелька воды – в результате образуется снежинка неправильной формы. Мы видим, таким образом, что распространённое мнение о том что будто снежинки имеют вид шестиугольных звездочек, является ошибочным. Перемещаясь вверх-вниз, они попадают в слой воздуха с переохлажденными капельками воды. Здесь будущая снежинка начинает интенсивно увеличиваться в размерах. При этом выпуклые участки снежинки растут быстрее. Так, из первоначально шестигранной пластинки вырастает шестилучевая звездочка. Сталкиваясь на своем пути с переохлажденными капельками, снежинка упрощается по форме. Если столкнется с крупной каплей, может превратиться в маленькую градинку.
Геометрия снежинки.
0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
«Звездочка»
«Столбик»
«Пластинка»
«Треугольник»
«Плоские»
«Иглы»
«Пространственные кристаллы»
«Папоротникообразные дендриты»
«Двенадцатилучевая Звезда»
Физика снега.
Наступите на пушистый снег в морозный день. Слышите? Это звук мириад ломающихся кристаллов. Чем ниже температура, тем тверже и хрупче снежинки, и тем сильнее хруст под ногами. Сможете определить температуру на слух по звуку ломающихся снежинок?
Ведь каждой температуре соответствует своя тональность скрипа.
Несмотря на то, что снежинки бывают маленькими, к концу зимы масса снежного покрова северного полушария планеты достигает 13 500 млрд. тонн. Снег отражает в космос до 90% солнечного света.
Мы привыкли видеть белый снег. А белый ли он? Дело в том, что сложная форма льдинок сильно преломляет свет. В результате снег отражает белый солнечный свет.
Впрочем, бывают случаи, когда другой цвет снега ярко выражен для человеческого глаза. Так, например, в арктических и горных регионах обычным явлением считается розовый или красный снег, окрашиваемый водорослями , живущими между его кристаллами.
Известны случаи, когда с неба падал голубой, зеленый, серый или черный снег. Так, на Рождество 1969 года на 16 000 квадратных миль территории Швеции выпал черный снег. Скорее всего, это произошло в результате выбросов промышленных отходов в воздух.
В 1955 году около Даны, штат Калифорния, выпал фосфоресцирующий зеленый снег. Некоторые жители решились попробовать его хлопья и вскоре скончались, руки тех, кто рискнул лишь взять его в руки, покрылись сыпью, сопровождавшейся сильным зудом. Это явление до сих пор создает споры о происхождении снега. Пока же считается, что ядовитые осадки явились результатом атомных испытаний в штате Невада.
Влажный снег в горах образует мокрые лавины, обладающие огромной разрушительной силой и цементирующим действием. Лавины причиняют массу неудобств людям, срываясь с гор в самый неподходящий момент. Обычно лавины образуются на склонах крутизной 25-45°, (однако известны сходы лавин со склонов крутизной 15-18°). На более крутых склонах снег не накапливается в больших количествах и скатывается небольшими дозами по мере накопления. Угрозу представляют любые лавины, даже объёмом всего в несколько кубических метров
30 апреля" href="/text/category/30_aprelya/" rel="bookmark">30 апреля 1944 года в Москве. Пойманные на ладонь, они закрывали её почти всю целиком и напоминали красивые страусиные перья. Учёные объяснили это явление так: из района Земли Франца - Иосифа спустилась волна холодного воздуха, температура понизилась, в облаках началось образование снежинок. Но упасть на землю снежинки сразу не могли: их задерживали в воздухе восходящие с нагретой земли тёплые потоки. Снежинки плавали в воздушных слоях и слипались вместе, образуя большие хлопья. Земля к вечеру остыла, восходящие струи воздуха ослабли, и пошёл удивительный снегопад.
Бульдозер" href="/text/category/bulmzdozer/" rel="bookmark">бульдозера .
Известно, что ещё в воздухе снежинки непрерывно изменяются. В зависимости oт погодных условий в разных местах выпадает „свой“ снег. В Прибалтике и в центральных областях, например, часто идёт снег в виде крупных, сложной формы разветвлённых снежинок, иногда мохнатых хлопьев.
Снег скользкий потому, что при давлении и трении полозьев саней или лыж поверхностные частички снежного покрова тают, появляющаяся при этом плёнка воды служит как бы смазкой. Поэтому „скользкость“ зависит от температуры снега и от скорости перемещения. Самая большая снежинка была зафиксирована 28 января 1887 года в США в штате Монтана. Она составляла в диаметре 38 см.
Занимательно и познавательно о снеге и снежинках.
Знаете ли вы, что…
1. Снежинка - один из самых фантастических примеров самоорганизации материи из простого в сложное.
2. Самое удивительное в снежинках то, что ни одна из них не повторяет другую. Астроном Иоганн Кеплер в своем трактате «Новогодний дар. О шестиугольных снежинках» объяснил форму кристаллов волей божьей.
3. Снежинки абсолютно прозрачны. Они только кажутся нам белыми из-за преломления света на краях кристаллов.
4. В японском городе Кага открыт Музей снега и льда, выполненный в виде трех шестигранных зданий.
6. Снежинки состоят на 95% из воздуха, что обуславливает низкую плотность и сравнительно медленную скорость падения (0,9 км/ч).
7.Снег можно есть. Правда, энергозатраты на поедание снега во много раз больше его калорийности.
8. Более половины населения земного шара никогда не видело снега, разве только на фотографиях.
9. Оказывается, лед неодинаково холоден. Есть очень холодный лед, с температурой около минус 60 градусов, это лед некоторых антарктических ледников. Намного теплее лед гренландских ледников. Его температура равна примерно минус 28 градусам. Совсем "теплые льды" (с температурой около 0 градусов) лежат на вершинах Альп и Скандинавских гор.
10. Слой в один сантиметр слежавшегося за зиму снега дает 25-35 кубометров воды на 1 га.
11. Количество воды, "законсервированной" в ледниках земного шара, в 50 раз меньше, чем вся масса океанских вод, и в 7 раз больше вод суши. Если бы ледники совсем растаяли, то уровень мирового океана повысился бы на 800 метров.
12. Два-три айсберга средней величины содержат в себе массу воды, равную годовому стоку Волги (годовой сток Волги - 252 кубических километра).
13. Бывают черные айсберги. Первое сообщение в печати о них появилось в 1773 г. Черный цвет айсбергов вызван деятельностью вулканов - лёд покрыт толстым слоем вулканической пыли, которая не смывается даже морской водой.
14. Почтовая служба США в октябре 2006 года выпустила 4 марки с изображением снежинок.
15. Есть люди, которые могут оценивать температуру воздуха по тому, как скрипит снег.
$ американские ученые потратили на выяснение того факта, что снежинки образуются непосредственно из пара, минуя стадию дождя.
17. Жители Норвегии, которые называют снеговиков «белыми троллями», не советуют разглядывать снежное создание ночью из-за занавески. А наткнёшься ночью на чужого снеговика - следует обойти его стороной.
18. Легенда о самом первом снеге - Восставшие ангелы в момент падения теряли свои белоснежные крылья, которые покрыли землю белым блестящим ковром. Так появился снег, и наступила первая зима.
«Снежные сказки»
https://pandia.ru/text/78/230/images/image042_2.jpg" alt="Картинка" align="left" width="193" height="125">Всем, конечно, знакомы сказки о снежных волшебниках. В русской народной сказке это Морозко, а в сказке Андерсена – Снежная Королева. Помните, какие они разные? Морозко - добрый и сердечный, и справедливый к тому же. Трудолюбивую девочку он щедро одарил, а ленивую да завистливую высмеял. Совсем иной предстает перед нами Снежная Королева из сказки Андерсена. В ее ледяном дворце холодно и неуютно, а разбрасываемые ею по свету льдинки вонзаются в человеческие сердца, и те становятся черствыми и злыми. Две сказки о властелинах снега – и такие они разные. Таким же разным может быть и сам снег. Когда снег идет, это зрелище никого не оставляет равнодушным. Кого – то идущий снег радует, дарит приподнятое настроение, на других, напротив, навевает печаль и грусть. Благодаря снегу мы каждый год любуемся сказочными зимними пейзажами, но любим снег не только за это. Запасы снега влияют на урожай, на уровень воды в реках. Из снега строят зимние дороги и даже аэродромы. Но о этой полезной роли снега мы даже не задумываемся. Снег для нас прежде всего СКАЗКА. Вы заметили, что разные чудовища, мифические и сказочные, могут жить где угодно, а вот в снегу человек их не поселил? Зато снег навеял человеку великое множество сказок. У снега и сказки есть одна общая черта. И сказки, и снег говорят нам о чудесных ПРЕВРАЩЕНИЯХ. Как Золушка превращается в принцессу, так и унылое черное поле под выпавшим снегом, как по волшебству, превращается в сверкающий на солнце великолепный ковер. Снег – один из удивительных феноменов природы. Его изменчивость почти таинственна.
Снегурочка – девочка из снега.
Снежная девушка, приходящая к нам под Новый год – явление уникальное. Ни в какой другой новогодней мифологии, кроме российской, нет женского персонажа! А между тем, мы сами мало что о ней знаем… Говорят, она слеплена из снега… И тает от любви. Так, по крайней мере, представил в 1873 г. Снегурочку писатель Александр Островский, которого смело можно считать приемным папой ледяной девушки.
Истинные же корни родства Снегурочки уходят в дохристианскую мифологию славян. В 
северных областях языческой Руси существовал обычай изготавливать идолов из снега и льда. И образ ожившей ледяной девочки частенько встречается в преданиях тех времен. Родителями Снегурочки оказались Мороз и Весна-Красна. Жила себе девушка одна-одинешенька, в темном холодном лесу, не показывая личика солнцу, тосковала и тянулась к людям. И однажды вышла к ним из чащи. По сказке Островского ледяная Снегурочка отличалась пугливостью и скромностью, но не было в ней и следа душевного холода. Но если ее сердце полюбит и станет горячим, погибнет Снегурочка! Она это знала и все-таки решилась: вымолила у матери-Весны способность страстно любить. Как она выглядела, продемонстрировали художники Васнецов, Врубель и Рерих. Именно благодаря их картинам мы узнали, что Снегурочка носит бледно-голубой кафтан и шапочку с опушкой, а иногда – кокошник. Такой ее впервые и увидели дети на праздничной елке 1937 года в Московском доме Союзов.
Снегурочка пришла к Деду Морозу не сразу. Хотя еще до революции фигурками снежной девушки украшали елки, девочки наряжались в костюмы Снегурочки. В советской России официально праздновать Новый год было разрешено только в 1935 году. По всей стране начали устанавливать елки и приглашать Деда Мороза. Но вот рядом с ним вдруг появилась помощница – милая скромная девушка с косой через плечо, одетая в голубую шубку. Сначала дочка, потом – неизвестно почему, – внучка. Первый совместный выход Деда Мороза и Снегурочки состоялся в 1937 году – с тех пор так и повелось. Снегурочка водит с детьми хороводы, передает Дедушке Морозу их просьбы, помогает раздавать подарки, поет песни и танцует вместе с птичками и зверюшками.
И Новый год не Новый год без славной помощницы главного волшебника страны.
«Юкими – тора» - «Фонарь для любования снегом»
https://pandia.ru/text/78/230/images/image045_2.jpg" alt="http://*****/public/news/5/1705/Museum-Nakaya-001_8.jpg" align="left" width="247" height="184 src=">
письмом с небес, написанным тайными иероглифами". Он первым создал классификацию снежинок. Именем Накая назван единственный в мире музей снежинок, расположенный на острове Хоккайдо.
«Праздник летнего снегопада»
5 августа" href="/text/category/5_avgusta/" rel="bookmark">5 августа в день праздника снега Марии во время мессы из-под купола на молящихся падают белые цветы. Метель из миллиона белых роз.
«Маленькое чудо своими руками». Мастер-класс по изготовлению снежинок.
Снежинка в формате 3D.
Для того, чтобы сделать одну снежинку , понадобятся: 6 квадратных листочков бумаги одинакового размера, ножницы, линейка, карандаш, скотч, степлер, нитка или другой материал для подвешивания снежинки.
Порядок работы:
Каждый кусочек бумаги сложите по диагонали и начертите на нём по линейке будущие прорези: | Прорезаем намеченные прорези и разворачиваем листочки бумаги: |
Начинаем скручивать трубочки для формирования снежинки из бумаги , заклеивая их скотчем | Следующую "рамку" будущей бумажной снежинки скручиваем уже в другую сторону. Стороны чередуем, получаем шесть блоков |
В каждой половинке снежинки из бумаги, которую мы делаем своими руками, будет по три таких блока, скреплённых степлером | Половинки снежинки скрепляем между собой, тоже степлером: |
Снежинки можно сделать разных цветов, фактур и размеров, варьировать можно и количество надрезов. Все зависит от Ваших запросов, интерьера и того количества бумаги, которого Вам не жалко потратить на его украшение. Красиво делать такие снежинки из цветной бумаги, можно воспользоваться и имеющейся фольгой или цветной плёнкой, а готовую снежинку можно покрыть лаком для волос с блёстками! | Вот такой получается результат:
|
Квиллинг.
Quilling (квиллинг), известный также как бумагокручение - искусство, которое практикуется с момента Ренессанса. Техника заключается в следующем: узкие полоски бумаги закручиваются в рулончики, придаются форме и склеиваются клеем.
Подобный вид творчества существовал в средневековой Европе. На пике своей популярности квилинг был популярен среди знатных дам, которые занимали им себя в часы досуга и произведения этого искусства часто публиковались в женских журналах того времени.
Для выполнения этих работ понадобится белая офисная бумага. Её нужно нарезать на полоски толщиной 5 мм по короткой стороне. Резать лучше канцелярским ножом по линейке по несколько листов сразу. Для небольшого количества можно нарезать и ножницами. Скручивать полоски можно разными инструментами. Можно использовать шило, специальный стержень с прорезями, зубочистку. Чтобы сделать снежинку (подвеску или аппликацию), нужно приготовить разнообразные формы из скрученных полос. Формы могут быть закрытые, т. е. склеенные и открытые, где клей не используется. Для аппликаций подходят и те, и другие. А для снежинки-подвески можно использовать только закрытые формы.
Схема работы:
Результаты тоже разнообразны:
https://pandia.ru/text/78/230/images/image053_0.jpg" alt="снежинка, техника квилинг" width="194" height="146">
Как вырезать красивую снежинку.
1. | 2. | 3. |
4.
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
Заключение.
Если вы живете в холодных краях, знаете о зиме не понаслышке, то у вас есть как минимум один повод гордиться этим: в отличие от жителей жарких стран вы можете любоваться снежинками в естественных условиях. И это совсем не так прозаично, как кажется, стоит лишь потеплее одеться и выйти на улицу, взяв с собой самое обыкновенное увеличительное стекло или лупу. Поверьте, рассматривать снежинки очень интересно хотя бы потому, что еще ни разу на землю не упало двух одинаковых.
И вообще советуем всю зиму носить в кармане пальто увеличительное стекло, потому что никогда не знаешь, когда с неба упадет самая красивая снежинка.
Откуда взялся снег? Легенда гласит, что восставшие ангелы в момент падения теряли свои белоснежные крылья. Так и появился снег. Вы знаете, что более половины населения земного шара никогда не видело снега? Или видела, но только на фотографиях. В языке эскимосов для наименования снега существует более 20 слов, в якутском языке - около 70. Большинство снежинок весит около миллиграмма. Но миллиарды снежинок способны повлиять на скорость вращения Земли. Когда белые воздушные красавицы опускаются на землю, начинается самое интересное. Под воздействием температуры, ветра, рельефа снежинки превращаются в самые разнообразные снеговые формы. Начинают кружить хороводы в снежных метелях, дружно воют в пурге, укутывают дома и дороги пушистыми непроходимыми сугробами. Поражаясь чрезвычайно сложной форме, идеальной симметрии и бесконечному разнообразию снежинок, люди издревле связывали их очертания с действием сверхъестественных сил или божественным промыслом.
Во время работы над проектом я узнал много нового и интересного и понял, что это далеко не все сведения о снеге и снежинках. Неисчерпаемы формы снежинок, значит, изучать их можно бесконечно, так же как и любоваться ими.
Использованная литература и источники ИНТЕРНЕТ:
1. Перельман задачи и опыты. Д.: ВАП, 1994.-547 с.
2. Физика в природе / : Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 199с.: ил.
3. Литературное чтение [Текст] : 3 кл. : Учебник. : В 2 ч. / . – 3-е изд. – М.: Академкнига/Учебник, 2009. – Ч 1: 192 ., 16 с репрод. : ил.
4. http://wsyachina. *****/physics/snow_2.html
5. http://upovara. info/forum/index. php? s=a5a460fa2cee1883b817b0a74c55d896&showtopic=1888
6. http://brembola. pereslavl. info/b7.htm
7. http://www. *****/snezhinka_iz_bumagi
8. http://go. *****/search? q=%D1%ED%E5%E3%20%E2%E8%EA%F2%EE%F0%E8%ED%E0
9. http://go. *****/search? q=%D1%ED%E5%E3%20%E2%20%F1%EA%E0%E7%EA%E0%F5%2C%20%EF%EE%F1%EB%EE%E2%E8%F6%E0%F5%2C%20%EF%EE%E3%EE%E2%EE%F0%EA%E0%F5%2C%20%EF%F0%E8%EC%E5%F2%E0%F5
10. http://news. *****/society/2254437
11. http://*****/archives/412
12. http://www. snowtale. *****/gallery. html
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1»
Исследовательская работа
« Симметрия и снежинки»
Выполнила: Давтян Анна
ученица 8 «А» класса
Руководитель: ВолковаС.В.
Учитель математики
г. Щучье, 2016г
Содержание
Введение ……………………………………………………………………..……3
1. Теоретическая часть ……………………………………………….…….....4-5
1.1. Симметрия в природе......................................................................................4
1.2. Как рождается снежинка?………………………………………………..…..4
1.3. Формы снежинок...........................................................................................4-5
1.4 Снежинкины исследователи..........................................…………………...…5
2. Практическая часть …………………………………………………...……6-7
2.1. Опыт 1. Все ли снежинки одинаковые? .................…………………...…….6
2.2. Опыт 2. Сфотографируем снежинку и убедимся, что она шестиконечная………………………………………………………………...…..6
2.3. Анкетирование одноклассников и анализ анкет…………………………6-7
Заключение ……………………………………………………………………….8
Литература ………………………………………………………………………..9
Приложения .........................................................................................................10
Введение
«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»
Симметрия (др.- греч. συμμετρία - «соразмерность»), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре. «Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе. Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ за конов красоты на примере снежинок . Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу. Цель работы - на примерах рассмотреть и изучить образование и формы снежинок. Задачи работы: 1. собрать информацию по рассматриваемой теме; 2. выделить симметрию как математическую основу законов красоты снежинок. 3.провести анкетирование среди одноклассников «Что ты знаешь о снежинках?» 4.конкурс на самую красивую снежинку, изготовленную своими руками. Для решения поставленных задач использовались следующие методы: поиск нужной информации в сети интернет, научной литературы, анкетирование одноклассников и анализ анкет, наблюдение, сравнение, . обобщение. Практическая значимость исследования состоит
в составлении презентации, которую можно использовать на уроках математики, окружающего мира, изобразительного искусства и технологии, внеклассной работе;
в обогащении словарного запаса.
1.Теоретическая часть. 1.1. Симметрия снежинок.
В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.
Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией
. 1.2. Как рождается снежинка.
Люди живущие в северных широтах, издавна интересовались почему зимой когда падает снег он не круглый, как дождь. Откуда они появляются?
Снежинки тоже падают из туч, как и дождь, но только образуются не совсем, так как дождь. Раньше думали, что снег – это замёрзшие капельки воды и идёт он из тех же туч, что и дождь. И вот не так давно была разгадана тайна рождения снежинок. И тогда узнали, что снег никогда не родится из капелек воды. Снежные кристаллы образуются в холодных облаках высоко над землёй, когда вокруг маленькой пылинки или бактерии образуется кристаллик льда. Кристаллы льда имеют форму шестигранника. Именно из-за этого большинство снежинок имеют форму шестиконечной звезды. Дальше этот кристаллик начинает расти. У него могут начать расти лучи, у этих лучей появляются отростки, или – наоборот, снежинка начинает расти в толщину. Обычные снежинки имеют диаметр около 5 мм и вес 0,004 грамма. Крупнейшая в мире снежинка была обнаружена в США в январе 1887 года. Диаметр снежной красавицы составил целых 38 см! А в Москве 30 апреля 1944 года выпал самый странный снег в истории человечества. Снежинки размером с ладонь кружили над столицей, а по форме напоминали страусинные перья.
1.3. Формы снежинок.
Форма и рост снежинок зависят от температуры и влажности воздуха. По мере того как снежинка растет, она становится тяжелее и падает на землю, при этом ее форма изменяется. Если снежинка при падении вращается, как волчок, то ее форма идеально симметрична. Если же она падает боком или иначе, то и форма ее будет несимметричной. Чем большее расстояние пролетит снежинка от облака до земли, тем крупнее она будет. Падающие кристаллы слипаются, образуя снежные хлопья. Чаще всего их размер не превышает 1-2 см. Порой эти хлопья бывают рекордных размеров. В Сербии зимой 1971 года выпал снег с диаметром хлопьев до 30 см! Снежинки на 95% состоят из воздуха. Именно поэтому снежинки так медленно падают на землю.
Учёные, изучающие снежинки, выделили девять основных форм снежных кристаллов. Им дали интересные названия: пластинка, звезда, столбик, игла, пушинка, ёж, запонка, снежинка оледенелая, снежинка круповидная.(Приложение 1)
1.4. Снежинкины исследователи.
Шестиугольные ажурные снежинки стали предметом изучения еще в 1550 году. Архиепископ Олаф Магнус из Швеции первым наблюдал снежинки невооружённым глазом и зарисовал их. Его рисунки говорят о том, что он не заметил их шестиконечной симметрии.
Астроном
Иоганн Кеплер
издал научный трактат «О шестиугольных снежинках». Он «разобрал снежинку» с точки зрения строгой геометрии.
В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель
Рене Декарт
. Он классифицировал геометрическую форму снежинок.
А первую фотографию снежинки под микроскопом сделал в 1885 году американский фермер Уилсон Бентли . Уилсон фотографировал разный снег почти пятьдесят лет и за эти годы сделал более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок.
В 1939 году Укихиро Накая , профессор университета Хоккайдо также начал всерьёз заниматься исследованием и классификацией снежинок. А со временем даже создал «Музей ледяных кристаллов» в городе Кага (500км к западу от Токио).
С 2001 года в лаборатории профессора Кеннета Либбрехта снежинки выращивают искусственно.
Благодаря фотографу Дону Комаречка из Канады у нас появилась возможность полюбоваться красотами и разнообразием снежинок. Он делает макроснимки снежинок. (Приложение 2).
2. Практическая часть.
1.1. Опыт 1. Все ли снежинки одинаковые?
Когда с неба стали опускаться на землю снежинки, я взяла увеличительное стекло, блокнот с карандашом и зарисовала снежинки. Мне удалось сделать рисунки нескольких снежинок. А это значит, что снежинки имеют разную форму.
1.2. Опыт 2. Сфотографируем снежинку и убедимся, что она шестиконечная.
Для этого опыта мне понадобились цифровой фотоаппарат, чёрная бархатная бумага.
Когда снежинки стали опускаться на землю, я взяла чёрную бумагу и подождала, пока снежинки упадут на неё. Цифровым фотоаппаратом я сфотографировала несколько снежинок. Вывела изображения через компьютер. При увеличении снимков было чётко видно, что у снежинок 6 лучиков. Получить красивые снежинки в домашних условиях невозможно. Но можно «вырастить» свои снежинки, вырезав их из бумаги. Или испечь из теста. А ещё можно нарисовать целые снежные хороводы. Ведь это под силу каждому!(Приложение 3,4).
1.3. Анкетирование одноклассников и анализ анкет.
На первом этапе исследования среди ребят 8А класса было проведено анкетирование «Что ты знаешь о снежинках?» В анкетировании участвовало 24 человек. Вот что я узнала.
Из чего состоит снежинка?
а) знаю - 17 чел.
б) не знаю - 7 чел.
Все ли снежинки одинаковы?
а) да – 0 чел.
б) нет – 20 чел.
в) не знаю – 4 чел.
Почему снежинка шестиугольная?
а) знаю – 6 чел.
б) не знаю – 18 чел
Можно ли сфотографировать снежинку?
а) да – 24 чел.
б) нет – 0 чел.
в) не знаю – 0 чел.
5. Можно ли получить снежинку в домашних условиях:
а) можно – 3 чел.
б) нельзя – 21 чел.
Вывод: знания о снежинках не составляют 100%.
На втором этапе проведён конкурс на самую красивую снежинку вырезанную из бумаги.
По результатам анкетирования были построены диаграммы.(Приложение 5).
Заключение
Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию). «Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.
Литература:
Большая энциклопедия школьника. « Планета Земля». – Издательство «Росмэн-Пресс», 2001 г.- 660 с. / А.Ю.Бирюкова.
Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. – Издательство
« Ключ-С, Филологическое общество "Слово", 1994 г.-488 с./ Славкин В.
Краски природы: Книга для учащихся нач.классов – М: Просвещение, 1989 г. – 160 с./Корабельников В.А
Интернет- ресурсы:
http://vorotila.ru/Otdyh-turizm-oteli-kurorty/Snezhnye-tayny-i174550
Электронная детская энциклопедия «Почемучки».
Заголовок: Полуянович Н.В.
«Осевая симметрия.
Конструирование узора
на основе осевой симметрии»
(внеурочная деятельность,
курс «Геометрика» 2 класс)
Занятие направлено на:
Применение знаний о симметрии, полученные на уроках окружающего мира, информатики и ИКТ, Истоков;
Применение умений анализировать формы предметов, объединять предметы по определенным признакам в группы, вычленять из группы предметов «лишний»;
Развитие пространственного воображения и мышления;
Создание условий для
Повышения мотивации к учению,
Получения опыта коллективного труда;
Воспитание интереса к народным исконно-русским видам прикладной деятельности.
Оборудование:
компьютер, интерактивная доска, конструктор ТИКО, выставка детских работ кружка ДПИ, рисунки окон.
- Актуализация темы
Учитель:
Назовите самого быстрого художника (зеркало)
Интересно и выражение: «зеркальная гладь воды». Почему так стали говорить? (слайды 3,4)
Ученик:
В тихой заводи пруда
Где течет водица,
Солнце, небо и луна
Точно отразится.
Ученик:
Вода отражает пространство небес,
Прибрежные горы, берёзовый лес.
Над гладью воды вновь стоит тишина,
Затих ветерок и не плещет волна.
2. Повторение видов симметрии.
2.1. Учитель:
Опыты с зеркалами позволили прикоснуться к удивительному математическому явлению – симметрии. Что такое симметрия, мы знаем из предмета ИКТ. Напомните, что такое симметрия?
Ученик:
В переводе слово «симметрия» означает «соразмерность в расположении частей чего-нибудь или строгая правильность». Если симметричную фигуру сложить пополам по оси симметрии, то половины фигуры совпадут.
Учитель:
Давайте убедимся в этом. Сложите цветок (вырезанный из цветной бумаги) пополам. Совпали половины? Значит фигура симметричная. Сколько осей симметрии имеет данная фигура?
Ученики:
Несколько.
2.2. Работа с интерактивной доской
Учитель:
На какие две группы можно распределить предметы? (Симметричные и несимметричные). Распределите.
2.3. Учитель:
Симметрия в природе всегда завораживает, очаровывает своей красотой…
Ученик:
Шевелились у цветка все четыре лепестка
Я сорвать его хотел, он вспорхнул и улетел (бабочка).
(слайд 5 – бабочка – вертикальная симметрия)
2.4. Практическая деятельность.
Учитель:
Вертикальная симметрия – это точное отражение левой половины узора в правой. Сейчас мы научимся выполнять такой узор красками.
(переходим к столу с красками. Каждый ученик складывает лист пополам, разворачивает его, накладывает краску нескольких цветов на линию сгиба, складывает лист по линии сгиба, скользящими движениями ладони по листу от линии сгиба к краям растягивает краску. Разворачивает лист и наблюдает за симметричностью узора относительно вертикальной оси симметрии. Оставляем лист для высыхания.)
(Дети возвращаются на свои места)
2.5. Наблюдая за природой, человек часто встречал удивительные образцы симметрии.
Ученик:
Покружилась звездочка
В воздухе немножко,
Села и растаяла
На моей ладошке
(снежинка - слайд 6 – осевая симметрия)
7-9 - центральная симметрия.
2.6. Использование симметрии человеком
Учитель:
4. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность.
(Слайды 10, 12)
2.7. На выставке детских работ кружка ДПИ представлены работы с симметричными рисунками. Дети учатся выпиливать лобзиком детали, которые скрепляют при помощи клея. Готовые изделия: подкасетник, резной стульчик, шкатулка, рамка для фотографии, заготовки для журнального столика.
Учитель:
Симметрию используют люди при создании орнаментов.
Ученик: - Орнамент – это украшение из сочетания периодически повторяющихся геометрических, растительных или животных элементов. На Руси люди украшали орнаментом терема, церкви.
Ученик:
Это домовая резьба (слайд 14 - 16). Истоки домовой резьбы уходят своими корнями в глубокую древность. В Древней Руси её, прежде всего, использовали для привлечения могучих светлых сил, чтобы защитить дом человека, его род, хозяйство от вторжения злых и тёмных начал. Тогда существовала целая система как символов, так и знаков, защищающих пространство крестьянского дома. Наиболее яркой частью жилища всегда были - карнизы, наличники, крыльцо.
Ученик:
Домовой резьбой украшались крыльцо, наличники , карнизы , причелины. Простые геометрические мотивы - повторяющиеся ряды треугольников, полукружий, причелин с кистями обрамляющих фронтоны двускатной крыши домов . Это древнейшие славянские символы дождя, небесной влаги, от которой зависело плодородие, а значит и жизнь земледельца. С небесной сферой связаны представления о Солнце, дающем тепло и свет.
Учитель:
- Знаками Солнца являются солярные символы, обозначающие дневной путь светила. Особенно важным и интересным был образный мир наличников окон. Сами окна в представлении о доме - являются пограничной зоной между миром внутри жилища и иным, природным, зачастую неизвестным, окружающим дом со всех сторон. Верхняя часть наличника обозначала - небесный мир, на ней изображались символы Солнца.
(Слайды 16 -18 - симметрия в узорах на ставнях окна)
- Практическое применение умений
Учитель:
Сегодня мы будем создавать симметричные узоры для наличников или ставен окна. Объем работы очень большой. Как поступали в старину на Руси, когда строили дом? Как нам успеть за короткое время украсить окно? Как быть?
Ученики:
Раньше работали артелью. А мы будем работать в паре с распределением работы на части.
Учитель:
Давайте вспомним правила работы в паре и группе (слайд №19).
Намечаем этапы работы:
- Выбираем ось симметрии – вертикальная.
- Узор над окном – горизонтальный, но с вертикальной осью симметрии относительно центра.
- Узор на боковых створках и наличниках окна симметричен
- Самостоятельная творческая работа учеников в парах.
- Учитель помогает, корректирует.
- Итог работы
Выставка детских работ.
Славно сегодня мы потрудились!
Мы постарались!
У нас получилось!
Словарная работа
Наличник - оформление оконного или дверного проёма в виде накладных фигурных планок. Выполненный из дерева и обильно украшенный резьбой - резной наличник.
Пышные оконные наличники с венчающими их резными фронтонами снаружи и тончайшая резьба с изображением трав и животных.
Причелина – от слова чинить, делать, приделывать, в русской деревянной архитектуре - доска, закрывающая торцы бревен на фасаде избы, клети
Солярный знак . Круг - распространенный солярный знак, символ Солнца; волна, - знак воды; зигзаг - молнии, грозы и живительного дождя;
МБОУ «Горковская средняя общеобразовательная школа»
Петрова В.В.,
учитель математики
С.Горки 2016 год
Урок на тему: «Симметрия»
Цели:
1.Образовательные:
углубить знания о симметрии, сформировать понятие об осевой симметрии;
через понятие «симметрия» раскрыть связь математики с живой природой, искусством, литературой, техникой.
2.Развивающие:
развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, обогащать словарный запас учащихся;
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности;
развивать мыслительные операции (умение анализировать, сравнивать, обобщать, систематизировать);
развивать внимание, наблюдательность.
3.Воспитательные:
воспитывать у учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.
Оборудование: 1) Мультимедиа проектор, 2)презентация «Симметрия», 3)спички или счётные палочки, 4) карточки для физ.минутки, 5) лист бумаги, краски, кисть (каждому учащемуся), 6) буквы, вырезанные из бумаги.
Ход урока.
Орг. момент.
Мозговой штурм.
Как вы знаете, наука геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрию не допускаются!». Было это примерно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой. Мы начнём своё занятие с нескольких практических задач.
Запишите сегодняшнее число и оставьте место для темы урока.
Задача 1. Сложите 7 спичек так, чтобы образовалось 3 треугольника (сторона каждого треугольника должна быть равной длине спички).
Задача 2. Начертите квадрат. Разделите его на 4 равные части разными способами.
Задача 3. Нарисуйте прямоугольник. Разместите 12 точек в нём так, чтобы у каждой стороны прямоугольника было по 4 точки.
Задача 4. Графический диктант: Отступите по 3 клеточки сверху и слева и поставьте точку. 1 клеточку вправо, 1-вверх, 1-вправо, 3-вниз, 1-влево, 1-вверх, 1 влево,1-вверх. Отступите 2 клеточки вправо и начертите зеркало. Постройте изображение в зеркале. Кто знает, какую картинку мы получили?
Симметричную.
Все решения проверяются у доски.
Новый материал.
С явлением симметрии мы встречаемся повседневно. Удивляемся и восхищаемся, рассматривая крохотную снежинку, стрекозу с прозрачными крыльями или изящный цветок, а может и красивую машину или величественную фигуру самолёта или ракеты. Используя красоту и гармонию природы, человек создал многое в мире симметрии своими руками: купола церквей, архитектурные здания, самолёты, корабли и т.д. Об этих и многих других предметах мы можем сказать, что они красивы. И в основе их красоты лежит симметрия. Но симметрия-это не только красота. Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное всегда красиво. Симметрия проявляется обычно в форме и цвете. Есть симметрия и в музыке, и в поэзии, и даже в буквах и цифрах. Посмотрите, перед вами вырезанные из бумаги некоторые буквы. Симметрия- рождает из них новые буквы. (Демонстрируются буквы А, Г-Т, К-Ж-Л, З, М. Н, Ф-Р и т.д.)
IV Практическая работа.
А теперь мы с вами используем один из способов построения симметричной картинки. Возьмите лист бумаги и капните (мазните) на него в указанном месте краской. Сложите лист пополам, прогладьте ладошкой и разверните. Что у вас получилось?
Капля отпечаталась на другой стороне.
Измерьте расстояния от линии сгиба до каждой картинки. Что вы можете сказать?
Расстояния по разную сторону от неё одинаковы.
Вы получили симметричную картинку. При этом линия сгиба является осью симметрии. Этот вид симметрии так и называется–осевая симметрия. Подобный приём иногда используют в своём творчестве художники. Если удачно «накапать» краской, то можно получить довольно красивые картинки.
V . Домашнее задание.
Попытайтесь создать свой шедевр в стиле «симметризма» на рисунке «Летом в симметричном лесу». Можете нарисовать от руки или в среде «Живая геометрия» и покажите на рисунке ось симметрии каждого объекта (цветов, деревьев, птиц и т.д.)
VI . Физ.минутка. Я буду показывать вам геометрические фигуры, а вы должны догадаться сколько раз выполнять каждое упражнение (Приложение 1).
∆- столько разногою топнем;
-столькораз другою топнем;
◊-мы в ладоши громко хлопнем;
- мы наклонимся сейчас столько раз;
⌂- и подпрыгнем ровно столько;
Ай да счёт, игра и только!
VII . Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки. Сейчас мы с вами посмотрим презентацию «Симметрия». (Приложение 1).
Итак, какая тема нашего сегодняшнего урока.
- Симметрия.
- Запишите.
- Кто может сказать, что такое симметрия? (ответы детей)
Давайте запишем: Симметрия-это соразмерность, одинаковость в расположении частей тела.
Назовите примеры симметричных тел.
VIII . Физминутка. Дадим зарядку и отдых нашим глазам.
1.Смотрим вправо- вверх; влево- вниз; влево-вверх; вправо-вниз (5 раз)
2. Вверх-вниз; вправо-влево (5 раз)
3. Вращение глазами (можно закрытыми) вправо-влево (по 5 раз)
4. Потёрли ладошки друг о друга и положили на глаза (не надавливая)
Работа за компьютером.
Пройдите к компьютерам, откройте прогоамму «Paint » и выполните задание.
Начертите равнобедренный треугольник. Вдоль его основания проведите ось симметрии. Начертите треугольник симметричный первому. Какую фигуру получили?
Начертите квадрат. Вдоль одной его стороны проведите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому. Какую фигуру получили?
Начертите квадрат. На некотором расстоянии начертите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому.
Нарисовать робота с помощью трёх фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника и на рисунке показать все оси симметрии.
IX . Рефлексия
Ребята, есть такая притча: «Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».
Ребята, давайте мы тоже попробуем с вами оценить свою работу и покажем это с помощью смайликов.
Кто работал так, как первый человек? (т.е. без удовольствия)
Кто работал так, как второй человек? (т.е. добросовестно) 
А кто работал так, как третий человек? (т.е. с удовольствием, творчески)
